Peter Geach, Reason and Argument VII (mit deutscher Übersetzung)

7. Logical Validity

If starting from truth we are led into falsehood, we know our conclusion has been drawn by an invalid process. Contrariwise, it is sometimes obvious in a particular instance that a conclusion follows from premises — we need not know whether conclusion and premises were true or not.

We can satisfy ourselves that a conclusion follows from premises, when this is not obvious, by constructing a chain from premises to conclusion of little links, every one obvious. “One step enough for me”!

In a rough and ready way we can test an argument for validity/invalidity, when in doubt, by observing that it is “on all fours with” an argument patently invalid. “You might as well say. . .” But this is a very hit-or-miss procedure. The only method we can rely on is to devise a way of showing the logical form common to arguments that are “on all fours with” each other. This was Aristotleʼs achievement; nobody, as far as we know, had thought of such a thing before; we still use his term “schema” (plural “schemata”) for the way of setting out an abstract logical pattern. Logical schemata are the very backbone of logic: we shall come to discuss them in Chapter 10. Before getting on to logical schemata, we need a clear idea of propositions and contradictories.

As we saw in the last chapter, when an argument is put forward by someone who claims to derive a conclusion, that person is not necessarily vouching for the truth of either premises or conclusion. So we should say that logical rules of inference are concerned with propositions, theses put forward for consideration, not necessarily with statements i.e. asserted propositions. A proposition is true or false regardless of whether you assert it. When you vouch for conclusionʼs following, you do not vouch for its truth unless you have committed yourself to asserting the premises.

Any proposition can be regarded as one of the two possible answers to a yes-or-no question. The contradictory of a proposition is the other one of the two possible answers. It is often not obvious whether two propositions are contradictories. You can mechanically form a contradictory by slicking “It is not the case that” in front of a proposition. Another word for the contradictory of a proposition is: the negation of a proposition. Since negation means switching from yes to no, or from no to yes, as an answer to a certain question, double negation cancels out, and gets us back to the answer we started with.

7. Logische Gültigkeit

Wenn wir von der Wahrheit ausgehen und bei der Falschheit enden, wissen wir, dass unsere Schlussfolgerung einem ungültigen Verfahren zum Opfer gefallen ist. Bei anderer Gelegenheit sind die Vorzeichen umgekehrt: Die Konklusion folgt offenkundig aus den Prämissen – dabei müssen wir nicht wissen, ob die Konklusion oder die Prämissen wahr sind oder nicht.

Wir können uns damit zufriedengeben, dass eine Konklusion aus den Prämissen folgt, auch wenn dies nicht offensichtlich ist, indem wir schrittweise vorgehen und eine Kette von kleinen Bindegliedern, jedes unmittelbar einleuchtend, von den Prämissen zur Konklusion legen, nach dem Motto: „Schritt für Schritt!“

Wir können im Zweifelsfalle die logische Gültigkeit oder Ungültigkeit eines Arguments über den Daumen gepeilt dadurch überprüfen, dass wir seine zwillingsgleiche Ähnlichkeit mit einem Argument entdecken, das offenkundig gültig oder ungültig ist. „Du könntest ebenso gut sagen …“ Aber solch ein Zwillings-Ei erhalten wir nur durch Zufallstreffer. Die einzige verlässliche Methode würde uns, ohne dass wir raten müssten, wie mit einer Mechanik zeigen, dass die logische Form des vorliegenden Arguments vollkommen mit der logischen Form all der Argumente übereinstimmt, die logisch gültig sind. Das ist die Errungenschaft von Aristoteles; niemand hat meines Wissens vor ihm an diesen Weg gedacht. Wir benutzen immer noch seinen Fachbegriff „Schema“ (Plural „Schemata“), um die Technik zu bezeichnen, mit der wir ein logisches Muster für eine gültige Schlussfolgerung aufstellen. Logische Schemata sind das Rückgrat der Logik: Wir wollen sie im 10. Kapitel vorstellen. Vorher aber wollen wir uns um eine klare Definition der für die Logik unverzichtbaren Begriffe „Aussage“ und „kontradiktorischer Gegensatz“ bemühen.

Wie wir im letzten Kapitel gesehen haben, muss jemand, der ein Argument mit dem Ansinnen vorbringt, eine Schlussfolgerung zu ziehen, nicht notwendigerweise seine Hand dafür ins Feuer legen, dass beide, Prämissen und Konklusion, wahr sind. Deshalb reden wir davon, dass sich die logischen Regeln für das korrekte Schlussfolgern auf Aussagen (Propositionen) beziehen, nicht notwendigerweise auf Behauptungen, das heißt als wahr bejahte Aussagen (Propositionen). Eine Aussage ist wahr oder falsch, ungeachtet dessen, ob du sie als wahr oder falsch bejahst. Wenn du dich dafür verbürgst, dass eine Konklusion rechtens aus Prämissen folgt, verbürgst du dich noch lange nicht für ihre Wahrheit, es sei denn du hast zuvor die Wahrheit der Prämissen anerkannt.

Jede Aussage kann als eine von zwei möglichen Antworten auf eine Ja-Nein-Frage angesehen werden. Der kontradiktorische Gegensatz einer Aussage ist die eine der beiden möglichen Antworten. Man kann zwei Aussagen nicht immer von der Oberfläche ablesen, dass sie kontradiktorisch zueinander stehen. Wir können aber leicht die Kontradiktion einer Aussage bilden, indem wir vor die Aussage den Ausdruck „Es ist nicht der Fall, dass“ einfügen. Ein anderer Ausdruck für den kontradiktorischen Gegensatz einer Aussage ist die Negation einer Aussage. Wenn wir mittels der Negation von Ja zu Nein und umgekehrt, von Nein zu Ja, umschalten und damit jeweils Stellung zu einer Frage beziehen, annulliert die doppelte Negation unser ganzes Vorhaben: So landen wir wieder am Ausgangspunkt, bei der ursprünglichen Antwort.