Peter Geach, Reason and Argument IV (mit deutscher Übersetzung)

4. Inference

Arguments are always quite different from statements; this is recognised in the familiar saying ‘I’m not arguing, I’m telling you!’ In presenting an argument, we present certain reasons, set forth in sentences, for deriving a stated conclusion; the verbal formulations of the reasons are called the premises of the argument, and the transition from premises to conclusion is expressed by such words as ‘and so’, ‘hence’, ‘therefore’, ‘consequently’, ‘it follows that’, or (in logic books) the Latin word ‘ergo’. There is a curious tendency to confuse an argument ‘So-and-so, therefore such-and-such’ with a hypothetical or conditional statement employing the same sentences, ‘If so-and-so, then such-and-such’. But it is easy to find examples to show the difference: ‘War has been declared, so there will be a panic on the Stock Exchange’ is not at all the same as ‘If war has been declared, there will be a panic on the Stock Exchange’. A hypothetical statement is no more an argument than any other statement is.

In this chapter we shall consider only one use of arguments: the attainment of further truths from premises that you, the reasoner, already accept as true. You may be trying to discover truths on your own account; or on the other hand you may be trying to bring home some truth to somebody else, starting from premises that both you and he accept as true. You cannot fairly claim that your argument ought to convince the other fellow unless you and he are agreed on some stock of premises; and there certainly will be the possibility of agreement on premises, for without some accordance in your judgements you and the other could not speak and understand the same language. Of course he may make a show of challenging any premise you put up: like Toddy Beamish in H.G. Wells’s short story The Man who could work Miracles, who met every attempt to get him to accept a premise with an irritating ‘So you say!’ But this cannot be anything but a ploy.

Statements are true or false; to refuse to accept a statement is to assert or suggest that the statement is false. Arguments are not statements, and cannot themselves be true or false; but the premises of an argument may be called in question as false or as not known to be true. That is one way of challenging an argument; another way is to deny or doubt the soundness of the inference from premises to conclusion — ‘That’s not a good reason’, ‘I don’t see that follows’. These are the only two possible ways of casting doubt upon an argument: to challenge the assertion of the premises, or to dispute whether the conclusion follows from them. Sometimes people try to object to an argument on a third ground; that the conclusion is ‘already implicit in’ the premise, so that one who asserts the premises and then derives the conclusion is only ‘begging the question’. Bad logic books list ‘begging the question’ as a fallacy. This objection, however, is a mere confusion, and in the court of logic it should be denied a hearing: if the conclusion really is implicit in the premises, then the argument is logically as good as can be — the conclusion really and indefeasibly follows from the premises.

A defender of the idea that begging the question is a real fault in arguments might here say: ‘A question-begging argument need not be open to logical objection; but it is necessarily useless. If a conclusion is really implicit in the premises, surely somebody who knows the premises must already know the conclusion; so the conclusion tells him nothing new.’ This protest forgets that a man may know each premise, but never happen to think of the two premises together and draw the obvious conclusion. Moreover, even with the premises before them, people vary very much in their natural or acquired ability to derive conclusions from them; having the premises is no guarantee that they will know how to derive the right conclusion. So a conclusion’s being implicit in premises nowise shows that actually deriving it is a useless procedure. In C.S. Lewis’s Pilgrim’s Regress, the lady who is a personification of logic replies to the pilgrim’s urgent questioning with ‘I cannot tell you what I know, I can only tell you what you know.’ But until logic tells him, the pilgrim may not know what are the things he knows.

Not all sound reasons for a conclusion are formulable as premises in which the conclusion is implicit and from which the conclusion strictly follows; we may have a good reason that is not conclusive. For instance, if our information about an individual X is simply that X belongs to a class of whose members more than 90 per cent have a certain property, then it is reasonable to conclude that X has this property: after all, this pattern of reasoning must lead from truth to truth in more than 90 per cent of the possible arguments from such pairs of true premises. But such a conclusion is defeasible by further information about X; we may even have arguments that lead opposite ways, for example:

90 per cent of Swedes are non-Catholics
Petersen is a Swede
Ergo Petersen is not a Catholic

90 per cent of Lourdes pilgrims are Catholics
Petersen is a Lourdes pilgrim
Ergo Petersen is a Catholic

If the premises are true, ought we to conclude that Petersen is a Catholic or that he is not?

No such difficulties arise for arguments whose conclusions follow from the premises by logical implication: what logically follows from true premises is true, and no added information can give us reason to go back on our conclusion unless it obliges us to revise our premises. When premises are supposed to give a decisive logical ground for accepting the conclusion, the argument is said to be valid if the conclusion really does logically follow, otherwise invalid.

A validly drawn conclusion spells out what is logically implicit in the premises; so valid reasoning can never lead from true premises to a false conclusion. If a conclusion does turn out false, we know that either there is falsehood in the premises, or the argument was invalid so that the conclusion did not really follow; but we may not easily see which way the argument has gone wrong. If we know that the premises are true, the fault must lie in the form of argument employed; if we know the form of argument is sound, then one or other premise must be false; but we may be unable to say definitely what is wrong with a given argument.

On the other hand, false premises, or an invalid move in argument, or both together, need not prevent our reaching a true conclusion. For example, the premise:

Everybody in Lyddon Hall speaks some language

does not yield the conclusion:

There is a language that everybody in Lyddon Hall speaks

but as it happens both are true, since everybody in Lyddon Hall speaks English. We may show that the inference is invalid by substituting for ‘Lyddon Hall’ the name of some organization in which everybody speaks some language but no language is common to all, say ‘the United Nations’; in that case there would be an argument obviously ‘on all fours’ (as we say) with the original argument, so that one is valid if and only if the other is; but this second argument could not be valid, having a true premise and a false conclusion. Again, these two arguments are obviously ‘on all fours’ with one another, and both are valid arguments with a true conclusion:

All girls are mammals
All mammals are warm-blooded
Ergo: All girls are warm-blooded

All girls are serpents
All serpents are warm-blooded
Ergo: All girls are warm-blooded

but one has true premises, the other false premises.

Accordingly, if a conclusion turns out to have been supported by false premises or invalid arguments, that does nothing whatever to show the conclusion is false. To question the premises or deny the validity of some particular argument of the existence of God does not at all amount to denying or doubting the existence of God; to deny the validity of a well known argument for the Earthʼs being round does not make one a Flat-Earther (a suspicion that I have myself incurred on this account).

Again, one may have good grounds for suspecting a manʼs testimony if he would very much wish that some state of affairs should exist, so that he may deceive himself by wishful thinking — or again, if it is very much to his interest to get people to believe his testimony, regardless of whether it is true. But no such considerations ought to affect our weighing of the arguments a man offers; knowledge of his bias or self-interest may disincline us to accept his premises on his word, but whether a conclusion follows from a set of premises can and should be judged apart from any opinions we have about the mental processes and motives of the person who employs the premises.

The conclusion of one argument may serve as a premise in a second argument, and the conclusion of that as premise in a third argument, and so on; we thus get what are called chains of argument or reasoning. Chains of reasoning can be very long. A chain is only as strong as its weakest link; but a logical chain, unlike a physical one, cannot break because it is too long. How are we to check over a long chain of reasoning? Descartes urged expanding by practice your ability to take in more and more steps in one apprehension. I fear this is only a way of persuading yourself that you were right, not a way of avoiding errors. Memory is indeed, as Descartes argued, perishable: but this suggests the real check – write your argument down, and get kind friends to check it as well.

4. Wie Sätze schlüssig aufeinander folgen

Wir müssen Argumente streng von Behauptungen unterscheiden; darauf beziehen wir uns bei alltäglichen Unterhaltungen, wenn wir etwa sagen: „Ich begründe die Sache nicht, ich erzähle sie dir bloß!“ Wenn wir ein Argument vorbringen, führen wir gewisse Gründe an, die wir in Sätze kleiden, um aus diesen eine bündige Schlussfolgerung abzuleiten; die Sätze, mit denen wir die Gründe anführen, heißen Prämissen des Arguments, und den Übergang von den Prämissen zur Konklusion markieren wir mit Wendungen wie „und also“, „demzufolge“, „daher“, „folglich“, „daraus folgt, dass“ oder (in alten Lehrbüchern der Logik) dem lateinischen „ergo“. Seltsamerweise ist die Neigung weit verbreitet, ein Argument der korrekten Form „So und so, daher dies und das“ mit einer hypothetischen oder konditionalen Aussage zu verwechseln, die dieselben Sätze enthält, nämlich: „Wenn so und so, dann dies und das“. Aber es ist leicht, Beispiele zu finden, um sich den Unterschied klarzumachen: „Es gab eine Kriegserklärung, daher wird es an der Börse einen Krach geben“ heißt nicht im mindesten dasselbe wie „Wenn Krieg erklärt wird, wird es an der Börse einen Krach geben“. Eine hypothetische Aussage ist um keinen Deut einem Argument näher als es jeder andere gewöhnliche Satz ist.

In diesem Kapitel wollen wir nur eine Gebrauchsweise von Argumenten betrachten: das Folgern von neuen Wahrheiten aus Prämissen, die der Leser bereits als wahr annimmt. Du kannst versuchen, neue Wahrheiten auf eigene Faust zu entdecken; oder du kannst jemand anderen mit neuen Wahrheiten beglücken, ausgehend von Prämissen, die ihr beide als wahr voraussetzt. Du kannst allerdings dem anderen fairerweise nicht abverlangen, dass dein Argument ihn überzeuge, es sei denn, ihr beide stimmt in einem gewissen Vorrat an Prämissen überein; und ihr werdet euch sicherlich auf etliche Prämissen einigen können, andernfalls könntet ihr ohne eine gewisse Übereinstimmung in euren Urteilen nicht dieselbe Sprache sprechen und verstehen. Mag sein, der andere könnte großsprecherisch jede Prämisse, die du vorbringst, anfechten; so wie Toddy Beamish in der Kurzgeschichte von H. G. Wells The Man who could work Miracles, der jedem Anlauf, ihn von einer Prämisse zu überzeugen, mit einem ärgerlichen „Das sagst du!“ begegnet. Aber das ist bloß ein billiger Trick.

Behauptungen sind wahr oder falsch; eine Behauptung nicht akzeptieren wollen ist gleichbedeutend mit der Behauptung oder Unterstellung, sie sei falsch. Argumente sind keine Behauptungen und können daher nicht wie diese wahr oder falsch sein; doch wir können die Frage aufwerfen, ob die Prämissen eines Arguments falsch sind, oder unser Unwissen eingestehen, ob sie wahr sind. Das ist die eine Art, ein Argument anzufechten; die andere ist es zu leugnen oder anzuzweifeln, dass die Prämissen auf schlüssige und korrekte Weise zur Konklusion führen: „Das ist kein guter Grund“, „Ich kann nicht erkennen, dass dies aus jenem folgt.“ Dies sind die beiden einzig möglichen Formen, die Gültigkeit eines Arguments zu bestreiten: die Behauptung der Prämissen zu bestreiten oder in Abrede zu stellen, dass die Konklusion aus ihnen folgt. Manchmal versuchen Leute die Gültigkeit eines Arguments auf eine dritte Weise anzugreifen: Die Konklusion sei schon in den Prämissen enthalten, und einer, der die Prämissen aufstellt und daraus die Konklusion ableitet, setze voraus, was es zu beweisen gelte. Schlechte Logiklehrbücher reihen dieses Verfahren als Petitio Principii unter die Fehlschlüsse ein. Diese Kritik beruht allerdings auf Konfusion und vor dem Gerichtshof der Logik sollte ihr kein Gehör geschenkt werden: Wenn nämlich die Konklusion tatsächlich in den Prämissen enthalten ist, kann es logischerweise kein besseres Argument geben – folgt doch die Konklusion wirklich und unanfechtbar aus den Prämissen.

Der Verteidiger der Idee, dass die Petitio Principii einen echten Fehler in Argumente einschleppe, könnte auf Folgendes verweisen: „Ein Argument in der Form einer Petitio Principii muss nicht unbedingt logischen Einwänden ausgesetzt sein; aber es ist notwendigerweise nutzlos. Wenn nämlich eine Schlussfolgerung wirklich und wahrhaftig in den Prämissen enthalten ist, muss jemand, der die Prämissen kennt, sicherlich auch die Konklusion kennen. Demnach teilt ihm die Schlussfolgerung nichts Neues mit.“ Dieser Einwand übergeht die Tatsache, dass jemand jede Prämisse eines Schlusses kennen kann, ohne Gelegenheit zu haben, gleichzeitig an beide Prämissen zu denken und daraus den offenkundigen Schluss zu ziehen. Mehr noch, Menschen unterscheiden sich beträchtlich in ihrer natürlichen oder erworbenen Fähigkeit, Schlüsse aus Prämissen zu ziehen, die man ihnen vorlegt: Die Tatsache, dass sie die Prämissen kennen, ist noch keine Garantie dafür, dass sie daraus auch die richtige Konklusion folgern. Auch wenn eine Konklusion in den Prämissen enthalten ist, bedeutet dies noch lange nicht, dass sie wirklich zu ziehen eine nutzlose Prozedur ist. In dem Buch Pilgrimʼs Regress von C. S. Lewis antwortet die Dame, eine Allegorie der Logik, auf die drängenden Fragen des Pilgers: „Ich kann dir nicht sagen, was ich weiß, ich kann dir nur sagen, was du weißt.“ Doch bis es die Logik ihm sagt, wäre der Pilger ohne Wissen, was genau die Dinge sind, von denen er weiß.

Nicht alle guten Gründe für eine Konklusion können als Prämissen derart formuliert werden, dass die Konklusion in ihnen enthalten ist und aus ihnen haarscharf folgt; wir könnten einen guten Grund haben, ohne dass er uns zu einer Konklusion führte. Wenn wir beispielsweise von einer Person X nur wissen, dass sie zu einer Menge gehört, deren Mitglieder zu 90 Prozent eine bestimmte Eigenschaft aufweisen, dann scheint es vernünftig, zu dem Schluss zu kommen, dass auch X diese Eigenschaft hat: Immerhin führt in 90 Prozent der Fälle diese Überlegung zu wahren Schlüssen der Argumente, die wir mit je zwei wahren Prämissen aufstellen können. Aber eine solche Schlussfolgerung ist aufgrund weiterer Informationen über X anfechtbar; wir können sogar Argumente aufstellen, die aus wahren Prämissen zu sich widersprechenden Schlüssen führen:

90 Prozent der Schweden sind nicht katholisch
Petersen ist ein Schwede
Ergo: Petersen ist nicht katholisch

90 Prozent der Lourdes-Pilger sind katholisch
Petersen ist ein Lourdes-Pilger
Ergo: Petersen ist katholisch

Wenn die Prämissen doch wahr sind, welchen Schluss sollen wir dann ziehen: dass Petersen katholisch oder nicht katholisch ist?

Argumente, deren Prämissen den Schluss logisch enthalten, bringen uns nicht in solche Bedrängnis: Was aus wahren Prämissen logisch folgt, ist wahr, und keine nachträgliche Information vermöchte uns einen Grund anzugeben, unsere Schlussfolgerung zurückzunehmen, es sei denn, sie nötigt uns, unsere Prämissen zu ändern. Wenn wir davon ausgehen können, dass die Prämissen einen stichhaltigen logischen Grund dafür geben, die Konklusion zu akzeptieren, sprechen wir von einem gültigen Argument, falls die Konklusion tatsächlich logisch folgt, andernfalls von einem ungültigen Argument.

Die Konklusion eines gültigen Arguments macht ausdrücklich, was logisch in den Prämissen enthalten ist; demzufolge ist logisches Denken, das sich gültiger Argumente bedient, davor gefeit, von wahren Prämissen zu einer falschen Konklusion geführt zu werden. Wenn sich eine Schlussfolgerung als falsch erweist, wissen wir: Entweder steckt Falschheit in den Prämissen oder das Argument ist ungültig, und in diesem Falle folgt die Konklusion nicht wirklich aus den Prämissen; doch es ist nicht leicht zu sehen, wo das Argument schiefliegt. Wenn wir uns der Wahrheit der Prämissen versichern können, muss der Fehler in der Form des verwendeten Arguments liegen; wenn wir wissen, dass die Form des Arguments gültig ist, dann muss die eine oder andere Prämisse falsch sein; doch mag es geschehen, dass wir nicht in der Lage sind, definitiv anzugeben, was mit einem gegebenen Argument nicht stimmt.

Andererseits ist es nicht notwendig so, dass uns falsche Prämissen oder ein ungültiger Zug in einem Argument oder beides zusammen daran hindern müssten, zu einer wahren Schlussfolgerung zu gelangen. Nehmen wir als Beispiel folgende Prämisse:

Jeder Student im deutschen Seminar der Frankfurter Universität spricht eine Sprache.

Von dieser Prämisse kommen wir allerdings keinesfalls zu der Konklusion:

Es gibt eine Sprache, die jeder Student im deutschen Seminar der Frankfurter Universität spricht.

Doch wie die Dinge liegen, sind beide Prämissen wahr, denn jeder Student im deutschen Seminar der Frankfurter Universität spricht – mehr oder weniger gut – deutsch. Wir können aber zeigen, dass die Schlussfolgerung ungültig ist, wenn wir statt „deutsches Seminar der Frankfurter Universität“ den Namen einer Organisation einsetzen, in der jedermann eine Sprache spricht, ohne dass eine Sprache von allen gesprochen wird, wie beispielsweise die Vereinten Nationen; in diesem Falle hätten wir ein Argument vor uns, das wie ein Ei dem anderen dem anfänglich genannten gliche, so dass das eine Argument dann und nur dann gültig ist, wenn auch das andere Argument gültig ist; aber dieses zweite Argument könnte nicht gültig sein, hat es doch eine wahre Prämisse und eine falsche Konklusion. Auch die folgenden Argumente sind offensichtlich formgleich, beide sind gültig und weisen eine wahre Konklusion auf:

Alle Frauen sind Säuger
Alle Säuger sind warmblütig
Ergo: Alle Frauen sind warmblütig

Alle Frauen sind Schlangen
Alle Schlangen sind warmblütig
Ergo: Alle Frauen sind warmblütig

Doch hat das eine Argument wahre Prämissen, das andere falsche.

Wenn es sich herausstellt, dass eine Konklusion auf falschen Prämissen oder ungültigen Argumenten fußt, beweist das noch lange nicht, dass die Konklusion falsch ist. Wenn jemand gegen ein Argument für die Existenz Gottes einwendet, dass die Prämissen falsch oder das Argument ungültig sei, läuft dies ganz und gar nicht darauf hinaus, die Existenz Gottes anzuzweifeln; die Gültigkeit eines wohlbekannten Arguments zugunsten der Tatsache, dass die Erde rund ist, zu leugnen heißt nicht, sich zum ptolemäischen Weltbild zu bekennen (ein Verdacht, den ich mir dieserhalb zugezogen habe).

Ferner kann man gute Gründe haben, die Zeugenschaft eines Menschen anzuzweifeln, wenn er sich von seinen Wünschen über den steinigen Pfad der Realität hinwegtragen lässt und sich Wunschträumen hingibt – oder auch dann, wenn es in seinem höchsteigenen Interesse liegt, dass die Leute seinem Zeugnis Vertrauen schenken, ohngeachtet dessen, ob es wahr ist. Doch keine dieser Überlegungen sollte unsere Gewichtung der Argumente beeinflussen, die ein Mensch vorbringt; das Wissen um seine Neigung oder seinen Eigennutz können unserer Neigung entgegenstehen, seinen Prämissen aufs Wort zu glauben, doch sollten wir unser Urteil darüber, ob eine Konklusion aus einer Menge von Prämissen folgt, unabhängig von jeder Meinung halten, die wir uns über die Geisteszustände und Motive der Person erlauben, die sich der Prämissen bedient.

Die Konklusion des einen Arguments kann als Prämisse eines anderen Arguments verwendet werden, und die Konklusion dieses Arguments wiederum als Prämisse eines dritten Arguments und so weiter; wir gelangen so zu sogenannte Ketten von Argumenten oder Gedankenketten. Gedankenketten können sehr lang werden. Eine Kette ist so stark wie ihr schwächstes Glied; doch eine logische Kette kann, anders als eine materielle Kette, nicht deshalb brechen, weil sie zu lang ist. Wie können wir eine lange Kette von Gedanken überprüfen? Descartesʼ Ansporn ging dahin, durch praktische Übungen mehr und mehr Gedankenstufen hintereinander auf einen Blick zu überschauen. Ich fürchte, dies ist nur eine Methode, sich selbst davon zu überzeugen, dass man recht habe, nicht eine Methode, Irrtümer zu vermeiden. Das Gedächtnis ist in der Tat, wie Descartes darlegte, kurzlebig: Doch diese Tatsache gibt uns die Anregung für ein echtes Testverfahren: Schreibe dein Argument auf und bitte nette Freunde, es ebenfalls zu prüfen.